Users vs. Tyrann - Flavisches Turnier
- Ersteller Tet
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AW: Users vs. Tyrann - Flavisches Turnier
Ah die 9, eine tolle Zahl.
Neun ist die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl und die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl, die keine fermatsche Pseudoprimzahl ist. Sie ist die kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n positiven Kubikzahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem), und die kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen.
Die Neun ist die Ziffer, welche (im Dezimalen Zahlensystem) nach Multiplikation mit einer beliebigen ganzen Zahl (außer 0) als einstellige Quersumme grundsätzlich immer selbst auftritt, sowie die Zahl welche zu jedweder anderen (außer 0 und -9) addiert, als einstellige Quersumme das gleiche Ergebnis liefert wie die Ausgangszahl selbst - sie verhält sich also quasi neutral. Dieses Verhalten hat sie nur mit der Null gemeinsam. Der Beweis für das Verhalten bei der Addition kann mit Hilfe der Beobachtung geführt werden, dass die Summe einer einstelligen Zahl (ungleich 0) und 9 immer eine Zahl ergibt, die aus den Ziffern 1 und der um 1 verminderten Ausgangszahl besteht (Beispiel: 6 + 9 = 15). Das Verhalten bei der Multiplikation mit 9 ergibt sich dann daraus, dass sich eine mit 9 multiplizierte Zahl immer als 9+9+9+...+9 darstellen lässt, da die Quersumme von Neun 9 ist, ist dann die Quersumme von 9+9 ebenso 9 und so weiter. (Beweis mit vollständiger Induktion). Andere Zahlen verhalten sich allerdings ebenso in den entsprechenden Zahlensystemen, beispielsweise Acht in einem Neuner-Zahlensystem).
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Neun ist die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl und die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl, die keine fermatsche Pseudoprimzahl ist. Sie ist die kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n positiven Kubikzahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem), und die kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen.
Die Neun ist die Ziffer, welche (im Dezimalen Zahlensystem) nach Multiplikation mit einer beliebigen ganzen Zahl (außer 0) als einstellige Quersumme grundsätzlich immer selbst auftritt, sowie die Zahl welche zu jedweder anderen (außer 0 und -9) addiert, als einstellige Quersumme das gleiche Ergebnis liefert wie die Ausgangszahl selbst - sie verhält sich also quasi neutral. Dieses Verhalten hat sie nur mit der Null gemeinsam. Der Beweis für das Verhalten bei der Addition kann mit Hilfe der Beobachtung geführt werden, dass die Summe einer einstelligen Zahl (ungleich 0) und 9 immer eine Zahl ergibt, die aus den Ziffern 1 und der um 1 verminderten Ausgangszahl besteht (Beispiel: 6 + 9 = 15). Das Verhalten bei der Multiplikation mit 9 ergibt sich dann daraus, dass sich eine mit 9 multiplizierte Zahl immer als 9+9+9+...+9 darstellen lässt, da die Quersumme von Neun 9 ist, ist dann die Quersumme von 9+9 ebenso 9 und so weiter. (Beweis mit vollständiger Induktion). Andere Zahlen verhalten sich allerdings ebenso in den entsprechenden Zahlensystemen, beispielsweise Acht in einem Neuner-Zahlensystem).
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